Question

設等差數列{a_n}的第10項為23，第25項為-22，求：
（1）數列{a_n}的通項公式；   
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，可得

a1+9d=23 a1+24d=-22

，解之代入通項公式可得；（2）令a_n=53-3n≥0，可得數列的前17項均為正數，從第18項開始均為負數，進而可得答案．

解答：解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
則

a1+9d=23 a1+24d=-22

，解之可得

a1=50 d=-3

，
故數列{a_n}的通項公式a_n=50-3（n-1）=53-3n…（6分）
（2）由（1）可知a_n=53-3n，令其≥0可得n≥

53

3

，
所以此數列的前17項均為正數，從第18項開始均為負數，
故當n=17時，和取最大值為S₁₇=17×50+

17×16

2

×(-3)=442…（12分）

點評：本題考查等差數列的前n項和以及等差數列的求和公式，屬基礎題．