Question

對于向量

PAi

（i=1，2，…n），把能夠使得|

PA1

|+|

PA2

|+…+|

PAn

|取到最小值的點P稱為A_i（i=1，2，…n）的“平衡點”．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，延長BC至E，使得BC=CE，聯結AE，分別交BD、CD于F、G兩點．下列結論中，正確的是（　　）

• A、A、C的“平衡點”必為O
• B、D、C、E的“平衡點”為D、E的中點
• C、A、F、G、E的“平衡點”存在且唯一
• D、A、B、E、D的“平衡點”必為F

Answer 1

考點：向量在幾何中的應用,平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：利用平面向量知識求解．

解答： 解：A、C的“平衡點”為線段上的任意一點，故A錯誤；
D、C、E的“平衡點”為三角形內部對3邊張角均為120°的點，故B錯誤；
A、F、G、E的“平衡點”是線段FG上的任意一點，故C錯誤；
A、B、E、D的“平衡點”必為F，故D正確．
故選：D．

點評：本題考查“平衡點”的求法，是中檔題，解題時要注意平面向量知識的合理運用．