Question

某校現有男、女學生黨員共8人，學校黨委從這8人中選男生2人、女生1人分別擔任學生黨支部的支部書記、組織委員、宣傳委員，共有90種不同方案，那么這8人中男、女學生的人數分別是

1. A.
   男生2人，女生6人
2. B.
   男生6人，女生2人
3. C.
   男生3人，女生5人
4. D.
   男生5人，女生3人

Answer 1

C
分析：設出男生和女生的人數，根據從這8人中選男生2人、女生1人分別擔任學生黨支部的支部書記、組織委員、宣傳委員，共有90種結果，寫出從男生中選兩個人，從女生中選1個人，再使得三個人全排列，寫出式子進行驗證，得到結果．
解答：設8人中男生有n個，則女生有8-n個，
∵從這8人中選男生2人、女生1人分別擔任學生黨支部的支部書記、組織委員、宣傳委員，
∴C_n²C_8-n¹A₃³=90，
把所給的四個選項中的n的值代入檢驗，得到n=3，
∴男生有3人，女生有5人，
故選C．
點評：本題是排列和組合數的運算，根據排列和組合的公式，寫出算式，通過加減乘運算，得到結果，這類問題有一大部分是考查排列和組合的性質的，本題是一個簡單的運算．