Question

某校現(xiàn)有男、女學(xué)生黨員共8人，學(xué)校黨委從這8人中選男生2人、女生1人分別擔(dān)任學(xué)生黨支部的支部書記、組織委員、宣傳委員，共有90種不同方案，那么這8人中男、女學(xué)生的人數(shù)分別是（ ）
A．男生2人，女生6人
B．男生6人，女生2人
C．男生3人，女生5人
D．男生5人，女生3人

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出男生和女生的人數(shù)，根據(jù)從這8人中選男生2人、女生1人分別擔(dān)任學(xué)生黨支部的支部書記、組織委員、宣傳委員，共有90種結(jié)果，寫出從男生中選兩個(gè)人，從女生中選1個(gè)人，再使得三個(gè)人全排列，寫出式子進(jìn)行驗(yàn)證，得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)8人中男生有n個(gè)，則女生有8-n個(gè)，
∵從這8人中選男生2人、女生1人分別擔(dān)任學(xué)生黨支部的支部書記、組織委員、宣傳委員，
∴C_n²C_8-n¹A₃³=90，
把所給的四個(gè)選項(xiàng)中的n的值代入檢驗(yàn)，得到n=3，
∴男生有3人，女生有5人，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是排列和組合數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)排列和組合的公式，寫出算式，通過加減乘運(yùn)算，得到結(jié)果，這類問題有一大部分是考查排列和組合的性質(zhì)的，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算．