Question

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科．山東省采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為150分．另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每門科目滿分均為100分．為了應對新高考，某高中從高一年級1100名學生（其中男生600人，女生500人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調查，其中女生抽取50人．

（1）求n的值；

（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的n名學生進行問卷調查（假定每名學生在“物理”和“地理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）．下表是根據調查結果得到的一個不完整的2×2列聯表，請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關?說明你的理由；

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生		10
女生	30
合計

（3）按（2）中選“物理”的男生女生的比例進行分層抽樣，從選“物理”的學生中抽出8名學生，再從這8名學生中抽取3人組成物理興趣小組，設這3人中女生的人數為X，求X的概率分布列及數學期望．

附

	0．05	0．01	0．005	0．001
	3．841	6．635	7．879	10．828

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯表見解析，有99%的把握認為選擇科目與性別有關，見解析；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）根據分層抽樣的抽樣比相等，列式計算結果；（2）根據（1）的抽取結果，填寫列聯表，再根據公式計算，并和比較大小；（3）按男女比例進行分層抽樣，從中抽出8名學生，這8學生中有5名男生．3名女生，這3名學生中女生的人數為X，X可能為0，1，2，3﹐利用超幾何分布列分布列和求數學期望.

（1）由題意得，解得．

（2）列聯表為：

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生	50	10	60
女生	30	20	50
合計	80	30	110

，故有99%的把握認為選擇科目與性別有關．

（3）從抽取的選“物理”的學生中，按男女比例進行分層抽樣，從中抽出8名學生，

所以這8學生中有5名男生．3名女生．再從這8名學生中選擇3名學生組成物理興趣小組，

則這3名學生中女生的人數為X，X可能為0，1，2，3﹐

設事件X發生的概率為，并且X服從超幾何分布，

即，

，．

可得分布列為

	0	1	2	3

可得．