Question

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則角C的大小為

1. A.
   60°
2. B.
   90°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

C
分析：由sinA：sinB：sinC=7：8：13，利用正弦定理得到三角形三邊之比，設出三角形的三邊，利用余弦定理表示出cosC，化簡后得到cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出角C的大小．
解答：由正弦定理得：==，又sinA：sinB：sinC=7：8：13，
所以a：b：c=7：8：13，設a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），
則cosC===-，又C∈（0，π），
所以角C的大小為：120°．
故選C
點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，牢記特殊角的三角函數值，是一道中檔題．本題的關鍵是根據比例設出三角形的三邊．