Question

 (本題滿分13分)已知光線經過已知直線和的交點, 且射到軸上一點 后被軸反射.

（1）求點關于軸的對稱點的坐標；

（2）求反射光線所在的直線的方程.

（3）

 

Answer 1

【答案】

(1) 的坐標 (2)  (3) 或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由得，.

所以點關于軸的對稱點的坐標                                ……4分

（Ⅱ）因為入射角等于反射角，所以

直線的傾斜角為，則直線的斜斜角為.

，所以直線的斜率

故反射光線所在的直線的方程為： 即              ……9分

解法二：

因為入射角等于反射角，所以

根據對稱性

所以反射光線所在的直線的方程就是直線的方程.

直線的方程為：，整理得：

故反射光線所在的直線的方程為                               ……9分

(3)設與平行的直線為，

根據兩平行線之間的距離公式得：，解得或，

所以與為：或             ……13分

考點：本小題主要考查點關于直線的對稱點的求法、直線方程的求法和點到直線的距離公式、平行線間的距離公式的應用，考查學生的分析能力和運算求解能力和數形結合思想方法的應用.

點評：解決此類題目時，要認真研究題目中所滲透出的信息和考查的知識點，弄清其本質意圖，再聯系相關知識，通過對知識的綜合應用予以解決.