Question

【題目】已知向量，，，向量與垂直，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）向量與垂直，得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由，則，利用錯(cuò)位相減法可求其和.

試題解析：（1）∵向量與垂直，∴ ，即∴，∴

∴是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴.

（2）∵，∴

∴，∴，①

∴，②

∴由①②得，

∴.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)、平面向量數(shù)量積公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的通項(xiàng)，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.