Question

已知函數，且給定條件p：“”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又給條件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據兩角和與差的公式進行化簡，再由x的范圍求出2x-的范圍，再結合正弦函數的性質可求出其最大、最小值．
（2）先根據|f（x）-m|＜2求出f（x）的范圍，再由p是q的充分條件和（1）中f（x）的最大、最小值可得到m的范圍．
解答：解：（1）∵f（x）=2[1-cos（+2x）]-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1
=4sin（2x-）+1．
又∵≤x≤，
∴≤2x-≤，
即3≤4sin（2x-）+1≤5
∴f（x）_max=5，f（x）_min=3
（2）∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2
又p是q的充分條件
∴，
∴3＜m＜5．
點評：本題主要考查兩角和與差的公式的應用和正弦函數的性質．高考中對三角函數的考查以基礎題為主，平時要注意對基礎知識的積累和運用的靈活性的鍛煉．