【題目】根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的
位上網購物者的年齡情況如右圖．
（1）已知
、
、
三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求
的值；
（2）該電子商務平臺將年齡在
之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放
元的代金券，潛在消費人群每人發放
元的代金券．已經采用分層抽樣的方式從參與調查的位上網購物者中抽取了
人，現在要在這人中隨機抽取
人進行回訪，求此三人獲得代金券總和
的分布列與數學期望．
【答案】（1）
；（2）分布列略，186.
【解析】
試題分析：（1）由于五個組的頻率之和等于1，即五個矩形的面積之和為1，即求得
的知；
（2）由已知高消費人群所占比例為
，潛在消費人群的比例為
，由分層抽樣的性質知抽出的
人中，高消費人群有
人，潛在消費人群有
人，隨機抽取的三人中代金券總和
可能的取值為：
，由離散隨機變量概率公式列得分布列，繼而求得數學期望.
試題解析：（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：
，
又因為
、
、
三個年齡段的上網購物者人數成等差數列
所以
聯立解出
（3）由已知高消費人群所占比例為，潛在消費人群的比例為
由分層抽樣的性質知抽出的人中，高消費人群有人，潛在消費人群有人，
隨機抽取的三人中代金券總和可能的取值為：
；
；
列表如下：
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數學期望
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地擬建一座長為640米的大橋
，假設橋墩等距離分布，經設計部門測算，兩端橋墩
造價總共為100萬元，當相鄰兩個橋墩的距離為
米時（其中
）．中間每個橋墩的平均造價為
萬元，橋面每1米長的平均造價為
萬元．
（1）試將橋的總造價表示為
的函數
；
（2）為使橋的總造價最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩除外）應建多少個橋墩？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本題滿分15分)已知橢圓
：
過點
，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
分別為橢圓的左、右焦點，過
的直線
與橢圓交于不同兩點
，記
的內切圓的面積為
，求當取最大值時直線的方程，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內一點
，過點
任作直線
與橢圓
相交于
兩點，設直線
的斜率分別為
，
，試求
滿足的關系式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店為了更好地規劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了
組數據作為研究對象，如下圖所示（
（噸）為該商品進貨量， 
（天）為銷售天數）：
（Ⅰ）根據上表數據在下列網格中繪制散點圖：
（Ⅱ）根據上表提供的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中的計算結果，若該商店準備一次性進貨該商品
噸，預測需要銷售天數；
參考公式和數據： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地自來水苯超標，當地自來水公司對水質檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質，已知每投放質量為
的藥劑后，經過
天該藥劑在水中釋放的濃度
（毫克/升）滿足
，其中
，當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.
（Ⅰ）如果投放的藥劑質量為
，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天？
（Ⅱ）如果投放的藥劑質量為
，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量
的最小值.
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