【題目】如圖，在矩形
中， 
， 
，沿對角線
將
折起，使點
移到
點，且
在平面
上的射影
恰好落在
上.
（1）求證： 
；
（2）求點
到平面
的距離.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程
為拋物線上一點，
為拋物線的焦點.
（I）求
；
（II）設直線
與拋物線有唯一公共點
，且與直線
相交于點
，試問，在坐標平面內是否存在點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業音樂評論節目，于2012年7月13日正式在浙江衛視播出.每期節目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：
現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.
（1）請列出所有的基本事件；
（2）求兩人中恰好其中一位為其轉身的導師不少于3人，而另一人為其轉身的導師不多于2人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
．
（1）若函數
在
上為增函數，求
的取值范圍；
（2）若函數
在
上不單調時；
①記在
上的最大值、最小值分別為
，求
；
②設
，若
，對
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了解各校《國學》課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級．隨機調閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績，得到如下的分布圖：
（Ⅰ）試確定圖中
與
的值；
（Ⅱ）若將等級A、B、C、D依次按照
分、80分、60分、50分轉換成分數，試分別估計兩校學生國學成績的均值；
（Ⅲ）從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓，集訓后由于成績相當，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的二次函數
.
（1）設集合
和
，分別從集合
和
中隨機取一個數作為
和
，求函數
在區間
上是增函數的概率；
（2）設點
是區域
內的隨機點，記事件“函數
有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1”為事件
，求事件
發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
（1）求證：不論
為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的
位上網購物者的年齡情況如右圖．
（1）已知
、
、
三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求
的值；
（2）該電子商務平臺將年齡在
之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放
元的代金券，潛在消費人群每人發放
元的代金券．已經采用分層抽樣的方式從參與調查的位上網購物者中抽取了
人，現在要在這人中隨機抽取
人進行回訪，求此三人獲得代金券總和
的分布列與數學期望．
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