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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中E、F分別在A₁D、AC上，且A₁E=

A₁D，AF=

AC，則（　　）

A．EF至多與A₁D、AC之一垂直

B．EF是A₁D、AC的公垂線

C．EF與BD₁相交

D．EF與BD₁異面

如圖所示

設(shè)AC∩BD=O，AD₁∩A₁D=O₁，作EG⊥AD于G，F(xiàn)K⊥AD于K，由平幾知識(shí)，GF∥DO，DO⊥AC，∴GF⊥AC，
∵EG⊥面ABCD，∴由三垂線逆定理EF⊥AC．
同理EF⊥A₁D，
∴EF是A₁D、AC公垂線
故選B．

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三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，Q為底面上一點(diǎn)，Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則PQ的長度為（　　）

A．5

B．5

C．4

D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點(diǎn)均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點(diǎn)M到l的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN=3NB，
（1）求證：MN⊥AB；
（2）當(dāng)∠PAB=90°，BC=2，AB=4時(shí)，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1，點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上移動(dòng)，則點(diǎn)P與Q的最短距離為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有（　　）對．

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

棱長為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，O為面ABCD的中心．
（1）求證：AC₁⊥平面B₁CD₁；
（2）求四面體OBC₁D₁的體積；
（3）線段AC上是否存在P點(diǎn)（不與A點(diǎn)重合），使得A₁P∥面CC₁D₁D？如果存在，請確定P點(diǎn)位置，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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