Question

有5名同學參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，每人只能參加一項比賽，若其中某一位同學不能參加跳舞比賽，則參賽方案共有（　　）

A．112種

B．100種

C．92種

D．76種

Answer 1

分析：分類討論，跳舞1人，2人，3人，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：由題意，若跳舞1人，則有4種方法，再安排其余4人參加唱歌、下棋比賽，有

(C

1 4

+

C 2 4

A 2 2

)

A

2 2

=14，故有56種方法；
若跳舞2人，則有

C

2 4

=6種方法，再安排其余3人參加唱歌、下棋比賽，有6種方法，故共有36種方法；
若跳舞3人，則有4種方法，再安排其余2人參加唱歌、下棋比賽，有2種方法，故共有8種方法
故共有100種方法
故選B．

點評：本題考查分類計數問題，解題的關鍵是正確分類，屬于基礎題．