Question

有5名同學參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，每人只能參加一項比賽，若其中某一位同學不能參加跳舞比賽，則參賽方案共有（ ）
A．112種
B．100種
C．92種
D．76種

Answer 1

【答案】分析：分類討論，跳舞1人，2人，3人，根據分類計數原理得到結果．
解答：解：由題意，若跳舞1人，則有4種方法，再安排其余4人參加唱歌、下棋比賽，有=14，故有56種方法；
若跳舞2人，則有=6種方法，再安排其余3人參加唱歌、下棋比賽，有6種方法，故共有36種方法；
若跳舞3人，則有4種方法，再安排其余2人參加唱歌、下棋比賽，有2種方法，故共有8種方法
故共有100種方法
故選B．
點評：本題考查分類計數問題，解題的關鍵是正確分類，屬于基礎題．