Question

已知命題ρ：方程

x2

m

+

y2

8-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓．命題q：雙曲線

y2

3

-

x2

m

=1的離心率e∈（

2

，+∞），若p∧q為真，p∨q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據題意求出命題p、q為真時m的范圍分別為0＜m≤3、m＞3．由p∨q為真，p∧q為假得：p真q假或p假q真，進而求出答案即可．

解答：解：由方程

x2

m

+

y2

8-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓，得

m＞0 8-m＞m

⇒0＜m＜4，
∴命題p為真命題時，0＜m＜4；
雙曲線

y2

3

-

x2

m

=1的離心率e=

3+m

3

，由e＞

2

，得m＞3，
∴命題q為真命題時，m＞3，
由由題p∨q為真，p∧q為假，可知p真q假，或p假q真．     
p真q假時，

0＜m＜4 m≤3

⇒0＜m≤3；                 
p假q真時，

m≥4或m≤0 m＞3

⇒m≥4，
綜上所述，實數m的取值范圍為（0，3]∪[4，+∞）．

點評：解題的關鍵是熟練掌握復合命題的真假規律，求得簡單命題為真時m的范圍．