Question

已知命題P：方程x²+（m-3）x+1=0無(wú)實(shí)根，命題Q：方程x2+

y2

m-1

=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若￢P與P∧Q同時(shí)為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：由￢P與P∧Q同時(shí)為假命題，知P是真命題，Q是假命題，由此能求出m的取值范圍．

解答：解：∵￢P與P∧Q同時(shí)為假命題，
∴P是真命題，Q是假命題．
由命題P：方程x²+（m-3）x+1=0無(wú)實(shí)根是真命題，
得△=（m-3）²-4＜0，解得1＜m＜5；
命題Q：方程x2+

y2

m-1

=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓是假命題，
得m-1≤1，解得m≤2．
綜上所述，m的取值范圍是{m|1＜m≤2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意一元二次方程和橢圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．