Question

（2012•懷柔區二模）當x∈（1，2）時，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，則實數a的取值范圍是

（1，2]

．

Answer 1

分析：根據二次函數和對數函數的圖象和性質，由已知中當x∈（1，2）時，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，則y=log_ax必為增函數，且當x=2時的函數值不小于1，由此構造關于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵函數y=（x-1）²在區間（1，2）上單調遞增，
∴當x∈（1，2）時，y=（x-1）²∈（0，1），
若不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，
則a＞1且1≤log_a2
即a∈（1，2]，
故答案為：（1，2]．

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性與特殊點，其中根據二次函數和對數函數的圖象和性質，結合已知條件構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．