Question

（2012•懷柔區(qū)二模）手表的表面在一平面上，整點(diǎn)1，2，…，12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為

2

2

的圓周上，從整點(diǎn)i到整點(diǎn)（i+1）的向量記作

titi+1

，則

t1t2

•

t2t3

+

t2t3

•

t3t4

+…+

t12t1

•

t1t2

=

6

3

-9

．

Answer 1

分析：把圓分成12份，每一份所對(duì)應(yīng)的圓心角是30度，用余弦定理計(jì)算出每個(gè)向量的模的平方都是1-

3

2

，而所求向量的夾角都是30度，求出其中一個(gè)數(shù)量積，乘以12個(gè)即得可到結(jié)果．

解答：解：∵整點(diǎn)把圓分成12份，∴每一份所對(duì)應(yīng)的圓心角是30度，
連接相鄰的兩點(diǎn)組成等腰三角形底邊平方為 1-

3

2

，每對(duì)向量的夾角為30°，
∴每對(duì)向量的數(shù)量積為 (1-

3

2

) cos30°=

3

2

(1-

3

2

)，
∴最后結(jié)果為12×

3

2

(1-

3

2

)=6

3

-9，
故答案為：6

3

-9．

點(diǎn)評(píng)：本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中沒(méi)有直接給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，只是題目所要的向量要應(yīng)用圓的性質(zhì)來(lái)運(yùn)算，把向量的數(shù)量積同解析幾何問(wèn)題結(jié)合在一起．