Question

（2012•懷柔區二模）函數y=（sinx+cosx）²-1是（　　）

A．最小正周期為2π的奇函數

B．最小正周期為2π的偶函數

C．最小正周期為π的奇函數

D．最小正周期為π的偶函數

Answer 1

分析：利用二倍角公式把函數的解析式化為 sin2x，再利用函數的奇偶性和周期性得出結論．

解答：解：由于函數y=（sinx+cosx）²-1=2sinxcosx=sin2x，
且滿足f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故函數為奇函數，且周期為

2π

2

=π，
故選C．

點評：本題主要考查二倍角公式、奇函數的定義，正弦函數的周期性，屬于中檔題．