Question

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：

①f(2)＝0；②直線x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若關(guān)于x的方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

其中所有正確命題的序號為________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】對于①，∵，∴當(dāng)時(shí)， ，∴，又是偶函數(shù)，∴，∴①正確；

對于②，∵， ，∴，∴函數(shù)的周期，又直線是函數(shù)圖象的對稱軸，∴直線也為函數(shù)圖象的一條對稱軸，∴②正確；

對于③，∵函數(shù)的周期是4，∴在[8,10]上的單調(diào)性與在[0,2]上的單調(diào)性相同，∴在[8,10]上單調(diào)遞減，∴③錯(cuò)誤；

對于④，∵直線是函數(shù)圖象的對稱軸，∴，∴④正確；故填①②④．