Question

在△ABC中，∠B=60°，面積為10

3

，外接圓半徑為

7 3

3

，則各邊的長a，b，c分別為

5，7，8或8，7，5

．

Answer 1

分析：根據正弦定理，算出邊b=2RsinB=7．由三角形的面積公式，結合題意得到ac=40，再由余弦定理b²=a²+c²-2ac
cosB，得a²+c²=89，聯解得到a、c之值．由此即可得到本題的答案．

解答：解：∵△ABC外接圓半徑為R=

7 3

3

，∠B=60°，
∴b=2RsinB=7
∵△ABC面積為10

3

，
∴

1

2

acsinB=10

3

，解得ac=40…①
又∵由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB
∴49=a²+c²-ac，可得a²+c²=89…②
聯解①②，得a=5，c=8或a=8，c=5
故答案為：5，7，8或8，7，5

點評：本題給出三角形的一個角和面積，在已知外接圓半徑的情況下求三條邊的長．著重考查了正余弦定理、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．