Question

如圖，用四種不同顏色給圖中的ABCDEF六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色，而且四種不同顏色要全部用完，則不同的涂色方法共有（　　）種．

• A、144
• B、216
• C、264
• D、360

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：應用題,排列組合

分析：由題意，4種顏色都用到，先給A、B、C三點涂色，再給D、E、F涂色，由乘法原理得結論．

解答： 解：由題意，4種顏色都用到，先給A、B、C三點涂色，有

A

3 4

種涂法，再給D、E、F涂色，因為D．E．F中必有一點用到第4種顏色

C

1 3

，所以另外兩點用到A．B．C三點所用顏色中的兩種

C

2 3

，此時涂法確定，
由乘法原理得

A

3 4

C

1 3

C

2 3

=216種．
故選：B．

點評：本題主要考查排列組合的基礎知識，正確分步是關鍵，屬于中檔題．