Question

【題目】如圖，多面體中，面面，面面，面，，，.

（1）求的大小；

（2）若，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)取中點,連接,再證明矩形,進而得到,從而得到為等腰直角三角形即可.

(2) 作于,作于.連接,即可證明為二面角的平面角,再分別計算三邊的長度,利用余弦定理求解即可.

(1) 取中點,連接.

因為,故.又面面,且交于.面,故面.同理面.故.故共面.

又面,面面于.故.

故四邊形為平行四邊形.故 .

又,.,故為等腰直角三角形.

故

(2)作于,作于.連接.

因為分別為中點,故,又,故.

故.又,故面.

故為二面角的平面角.

又由(1),,故.又,故.

故.

在中,利用等面積法有,解得.

故..故 .

故.

即二面角的余弦值為.