Question

函數 f（x）=4sin（

2x

3

+

π

6

）-2
（1）當x∈[0，π]時，求f（x）的值域；   
（2）求f（x）的增區間，并求出當x∈[0，π]，求f（x）的增區間．

Answer 1

分析：（1）先求出

2x

3

+

π

6

的取值范圍，再求f（x）的值域．
（2）求出f（x）在R上的單調遞增區間，再與x∈[0，π]取公共區間即可．

解答：解：（1）當x∈[0，π]時，

2

3

x+

π

6

∈[

π

6

 ， 

5π

6

]
∴sin(

2

3

x+

π

6

)∈[

1

2

 ， 1]…（4分）
∴4sin（

2x

3

+

π

6

）∈[2，4]
故f（x）的值域為[0，2]…（6分）
（2）正弦函數在-

π

2

+2kπ≤

2x

3

+

π

6

≤

π

2

+2kπk∈Z為遞增區間：
解得：-π+3kπ≤x≤

π

2

+3kπk∈Z…..…（10分）
當x∈[0，π]時，取k=0，得f（x）的單調遞增區間是[0 ， 

π

2

]…..…（12分）

點評：本題考查三角函數公式的應用，三角函數的性質，考查轉化、計算能力，是常規題目．