Question

定義在R上的函數y=f（x）是增函數，且函數y=f（x-2）的圖象關于（2，0）成中心對稱，設s，t滿足不等式f（s²-4s）≥-f（4t-t²），若-2≤s≤2時，則3t+s的范圍是

[-8，16]

．

Answer 1

分析：先確定y=f（x）函數圖象關于（0，0）點對稱，再利用函數是增函數，將不等式f（s²-4s）≥-f（4t-t²），化為具體不等式，利用可行域，即可求得3t+s的范圍

解答：解：y=f（x-2）的圖象相當于y=f（x）函數圖象向右移了2個單位．
又由于y=f（x-2）圖象關于（2，0）點對稱，向左移2個單位，即表示y=f（x）函數圖象關于（0，0）點對稱．
所以-f（4t-t²）=f（t²-4t）
即不等式f（s²-4s）≥-f（4t-t²），等價于f（s²-4s）≥f（t²-4t）
因為函數y=f（x）是增函數，所以s²-4s≥t²-4t
移項得：s²-4s-t²+4t≥0，即：（s-t）（s+t-4）≥0
得：s≥t且s+t≥4或s≤t且s+t≤4
可行域如圖所示，則當s=-2，t=-2時，3t+s有最小值是-6-2=-8
當s=-2，t=6時，3t+s有最大值是18-2=16
故3t+s范圍是[-8，16]
故答案為：[-8，16]

點評：本題考查函數的性質，考查不等式的化簡，考查線性規劃知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．