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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

(本小題12分)
已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)見(jiàn)解析；(2) 不存在

解析

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已知函數(shù)f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)<x²在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、與，
其中，，設(shè)函數(shù)在和處取到極值.
（1）用表示；
（2）比較的大小（要求按從小到大排列）；
（3）若，且過(guò)原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知其中是自然對(duì)數(shù)的底 .
(1)若在處取得極值，求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3)設(shè)，存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a≠0）
（1）若b=2,且h（x）=f（x）-g（x）在定義域上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（2）若a=1,b=-2設(shè)f（x）的圖象C₁與g（x）的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C₁，C₂于點(diǎn)M、N，M、N的橫坐標(biāo)是m，求證：f＇（m）＜g＇（m）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若曲線過(guò)原點(diǎn)的切線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，試求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），．
（Ⅰ）若，曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；
（Ⅲ）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線，若存在，研究值的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大