【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，有下面結論：
①AC∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
；
④AD1與BD為異面直線.其中正確的結論的序號是________.
【答案】②③④
【解析】
利用線面平行，線面垂直和線面所成角的定義分別判斷．①因為AC∩平面CB1D1=C，所以AC∥平面CB1D1錯誤；根據線面垂直的判定定理得到②正確；由線面角的定義得到AC1在底面ABCD的射影為AC，所以∠C1AC是AC1與底面ABCD所成的角，在三角形中求得正切值③正確；由異面直線的定義可知，AD1與BD為異面直線，所以④正確．
①因為AC∩平面CB1D1=C，所以AC∥平面CB1D1錯誤，所以①錯誤．
②連結BC1，A1 C1，則BC1⊥B1 C，又因為AB⊥面BC C1B1
故 AB⊥B1 C, AB∩BC1=B，故B1 C⊥面ABC1
進而得到AC1⊥B1C，
連接A1 C1，同理可證B1D1⊥AC1
又因為B1D1∩B1 C于點B1
故得到AC1⊥平面CB1D1
所以②正確．
③因為AC1在底面ABCD的射影為AC，所以∠C1AC是AC1與底面ABCD所成的角，設正方體的邊長為a,則AC=
所以
所以③正確．
④由異面直線的定義可知，AD1與BD為異面直線，所以④正確．
故答案為：②③④．
字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經計算估計這組數據的中位數；
(2)現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取
個，再從這個中隨機抽取
個，求這個芒果中恰有
個在內的概率.
（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有
個，經銷商提出如下兩種收購方案：
A：所以芒果以
元/千克收購；
B：對質量低于
克的芒果以
元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，已知a=csinB+bcosC．
（1）求A+C的值；
（2）若b= 
，求△ABC面積的最值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A，B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續PB交圓O于點D，若MC=BC． 
（1）求證：△APM∽△ABP；
（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數列{bn}滿足b3=3，b5=9．
（1）分別求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設Cn= 
（n∈N*），求證Cn+1＜Cn 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ 
， ））的一條對稱軸為x= 
，一個對稱中心為（ 
，0），在區間[0， ]上單調．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2ax－
x2－3ln x，其中a∈R，為常數．
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．
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