Question

【題目】如圖，在三棱柱中，E，F，G分別為，，AB的中點．

求證：平面平面BEF；

若平面，求證：H為BC的中點．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）由已知可得EF∥A1C1，得到EF∥平面A1C1G，同理得到BF∥平面A1C1G，再由面面平行的判定可得平面A1C1G∥平面BEF；

（2）由公理3及平面與平面平行的性質得A1C1∥GH，則GH∥AC，由G為AB的中點，可得H為BC的中點．

如圖，

，F分別為，的中點，，

平面，平面，平面，

又F，G分別為，AB的中點，，

又，四邊形為平行四邊形，則，

平面，平面，平面，

又，

平面平面BEF；

平面平面，平面平面，

平面與平面ABC有公共點G，則有經過G的直線，設交，

則，得，

為AB的中點，為BC的中點．