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已知雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)為F₁（0，-4），F(xiàn)₂（0，4），它們的離心率之和為 $數(shù)學(xué)公式$ ，P為橢圓上一點(diǎn)，△PF₁F₂的周長(zhǎng)為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：（1）由于橢圓焦點(diǎn)為F（0，±4），離心率為e= $\text{[math]}$ （3分）
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為為 $\text{[math]}$ （6分）
（2）由于雙曲線的焦點(diǎn)為F（0，±4），
離心率為2
從而c=4，a=2，b=2 $\text{[math]}$ （10分）
所以求雙曲線方程為： $\text{[math]}$ （14分）
分析：（1）由于橢圓焦點(diǎn)為F（0，±4），離心率為e= $\text{[math]}$ 求出 a，b，c．最后寫(xiě)出橢圓的離心率和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）由于雙曲線的焦點(diǎn)為F（0，±4），離心率為2從而求得其參數(shù)a，b，c．最后寫(xiě)出雙曲線方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．

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已知雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)為F₁（0，-4），F(xiàn)₂（0，4），它們的離心率之和為

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（1）求雙曲線的方程；

（2）無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線上是否總存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)為F₁（0，-4），F(xiàn)₂（0，4），它們的離心率之和為

，P為橢圓上一點(diǎn)，△PF₁F₂的周長(zhǎng)為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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，求雙曲線的方程．

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