Question

已知雙曲線與橢圓有公共的焦點，并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為，求雙曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線與橢圓有公共的焦點，我們可以確定雙曲線焦點的坐標，又由橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為，可以求出雙曲線的離心率，進而求出雙曲線的方程．
解答：解：雙曲線焦點為，設方程為，
又橢圓離心率為，設雙曲線離心率e
∴
∴a=3，b²=4
∴雙曲線方程為
點評：本題考查的知識點是橢圓及雙曲線的性質，其中根據橢圓的標準方程，求出橢圓的焦點坐標及離心率，進而根據已知求出雙曲線的焦點坐標及離心率是解答本題的關鍵．