【題目】小明計劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園,根據旅游局統計數據，該主題公園在此期間“游覽舒適度”（即在園人數與景區主管部門核定的最大瞬時容量之比， 
以下為舒適， 
為一般， 
以上為擁擠），情況如圖所示，小明隨機選擇8月11日至8月19日中的某一天到達該主題公園，并游覽
天.
（1）求小明連續兩天都遇上擁擠的概率；
（2）設
是小明游覽期間遇上舒適的天數，求
的分布列和數學期望；
（3）由圖判斷從哪天開始連續三天游覽舒適度的方差最大？（結論不要求證明）
【答案】 （1）
；（2）
的分布列為
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的期望
；（3）從8月16日開始連續三天游覽舒適度的方差最大.
【解析】試題分析：（1）本題考查古典概型概率問題，分析題意可知，小明到達公園并連續游覽兩天的事件總數為9個，若連續兩天都遇上擁擠，由圖可知，應為8月14日和8月15日，8月17日和8月18日，所以連續兩天都遇上擁擠的概率為2/9；（2）本題考查離散型隨機變量分布列，分析可知X的所以可能取值為0，1，2，X=2時為8月11日和8月12日，8月12日和8月13日，所以
，X=0時為8月14日和8月15日，8月17日和8月18日，8月18日和8月19日，所以
，則
，于是可以求出分布列和數學期望；（3）由圖分析，8月16日開始連續三天舒適度方差最大.
試題解析：設
表示事件“小明8月11日起第
日連續兩天游覽主題公園” 
，根據題意， 
，且
.
（1）設
為事件“小明連續兩天都遇上擁擠”.則 
，所以
.
（2）由題意，可知
的所有可能取值為
.且
；
；
，所以
的分布列為
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故
的期望
.
（3）從8月16日開始連續三天游覽舒適度的方差最大.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球2個.從袋子中不放回地隨機抽取小球兩個，每次抽取一個球，記第一次取出的小球標號為
，第二次取出的小球標號為
.
（1）記事件
表示“
”，求事件的概率；
（2）在區間
內任取兩個實數
，
，求“事件
恒成立”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】醫學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標
和
．現有
三種不同配方的藥劑，根據分析，三種藥劑能控制指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標與能否控制指標之間相互沒有影響．
（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標的概率；
（Ⅱ）某種藥劑能使兩項指標和都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數
的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x＝1是函數f(x)＝
ax3－
x2＋(a＋1)x＋5的一個極值點．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝2x＋m有三個交點，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把正整數排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數行中的所有奇數，第奇數行中的所有偶數，可得如圖（b）三角形陣，現將圖（b）中的正整數按從小到大的順序構成一個數列{an}，若ak=2017，則k= ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
是正方形， 
平面
． 
， 
， 
， 
分別是 
， 
， 
的中點．
（1）求證：平面
平面
．
（2）在線段
上確定一點
，使
平面
，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定
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