【題目】下列命題正確的是（ ）
A.已知冪函數
在
上單調遞減則
或
B.函數
的有兩個零點，一個大于0，一個小于0的一個充分不必要條件是
．
C.已知函數
，若
，則
的取值范圍為
D.已知函數
滿足
，
，且與
的圖像的交點為
則
的值為8
【答案】BD
【解析】
根據冪函數的性質，可判定A不正確；根據二次函數的性質和充分條件、必要條件的判定，可得判定B是正確；根據函數的定義域，可判定C不正確；根據函數的對稱性，可判定
D正確，即可求解.
對于A中，冪函數
，可得
，解得
或
，
當時，函數
在
上單調遞減；當時，函數
在上單調遞增，所以A不正確；
對于B中，若函數
的有兩個零點，且一個大于0，一個小于0，
則滿足
，解得
，
所以
是函數的有兩個零點，且一個大于0，一個小于0的充分不必要條件，所以B是正確；
對于C中，由函數
，則滿足
，解得
，
即函數
的定義域為
，所以不等式
中至少滿足
，
即至少滿足
，所以C不正確；
對于D中，函數
滿足
，可得函數
的圖象關于
點對稱，
又由
，可得
，所以函數
的圖象關于點對稱，則
，所以D正確.
故選：BD.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點
且斜率為1的直線與拋物線
交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）點
是拋物線上異于、的任意一點，直線
、
與拋物線的準線分別交于點
、
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產卵數
和溫度
有關，現收集了4組觀測數據列于下表中，根據數據作出散點圖如下：
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產卵數 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根據散點圖判斷
與
哪一個更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（數字保留2位小數）；
（3）要使得產卵數不超過50，則溫度控制在多少
以下？（最后結果保留到整數）
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為
.
（I）根據已知條件完成2×2列聯表，并根據此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？
2×2列聯表：
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 120 | ||
不使用手機支付 | 48 | ||
合計 | 200 |
（Ⅱ）現采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠在兩個車間
，
內選取了12個產品，它們的某項指標分布數據的莖葉圖如圖所示，該項指標不超過19的為合格產品.
（1）從選取的產品中在兩個車間分別隨機抽取2個產品，求兩車間都至少抽到一個合格產品的概率；
（2）若從車間，選取的產品中隨機抽取2個產品，用
表示車間內產品的個數，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(t為參數)，直線
的參數方程為
(
為參數)．設與的交點為
，當
變化時，的軌跡為曲線
(1)寫出的普通方程；
(2)以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，設
，
為
與的交點，求的極徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有編號為1，2，3，4，5的五把鎖和對應的五把鑰匙．現給這5把鑰匙也貼上編號為1，2，3，4，5的五個標簽，則共有______種不同的貼標簽的方法：若想使這5把鑰匙中至少有2把能打開貼有相同標簽的鎖，則有______種不同的貼標簽的方法．（本題兩個空均用數字作答）
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