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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

，且

；數(shù)列

為等差數(shù)列，且

，

．（1）求數(shù)列

和

的通項(xiàng)公式；
（2）若

，

為數(shù)列

的前

項(xiàng)和．求證：

．

(Ⅰ)

(Ⅱ)

（1）由

，令

，則

，又

，所以

．…1分
當(dāng)

時(shí)，由

，可得

．即

．…3分
所以

是以

為首項(xiàng)，

為公比的等比數(shù)列，于是

．………5分
數(shù)列

為等差數(shù)列，公差

,可得

．…………7分
（2）從而

．
∴

…………10分
∴

．
從而

．　…………………………………………13分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)

，曲線

與直線

的交點(diǎn)為

(異于原點(diǎn)

)，在曲線

上取一點(diǎn)

，過點(diǎn)

作

平行于

軸，交直線

于點(diǎn)

，過點(diǎn)

作

平行于

軸，交曲線

于點(diǎn)

，接著過點(diǎn)

作

平行于

軸，交直線

于點(diǎn)

，過點(diǎn)

作

平行于

軸，交曲線

于點(diǎn)

，如此下去，可以得到點(diǎn)

，

，…,

,… . 設(shè)點(diǎn)

的坐標(biāo)為

，

.
（Ⅰ）試用

表示

，并證明

；
（Ⅱ）試證明

，且

（

）；
（Ⅲ）當(dāng)

時(shí)，求證：

（

）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j個(gè)數(shù)(i、j為正整數(shù))，使a_il=a_ii="i" ；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為b_n．
（1）試寫出b₂一2b₁；，b₃-2b₂，b₄-2b₃,b₅-2b₄，并推測b_n+1和b_n的關(guān)系(無需證明)；
（2）證明數(shù)列{b_n+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（3）數(shù)列{ b_n}中是否存在不同的三項(xiàng)b_p，b_q，b_r(p，q，r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P，q，r的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，

，當(dāng)

時(shí)，其前

項(xiàng)和

滿足

（1）求：

；
（2）設(shè)

，求數(shù)列｛

｝的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.甲、乙兩同學(xué)利用暑假到某縣進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)該縣的養(yǎng)雞場連續(xù)六年來的規(guī)模進(jìn)行調(diào)查研究,得到如下兩個(gè)不同的信息圖.(A)圖表明:從第1年平均每個(gè)養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個(gè)養(yǎng)雞場出產(chǎn)2萬只雞;(B)圖表明:由第1年養(yǎng)雞場個(gè)數(shù)30個(gè)減少到第6年的10個(gè).