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設正項數列的前項和為 ,且.
(1)求數列的通項公式;                                    
(2)是否存在等比數列,使對一切正整數都成立?并證明你的結論.
(1)
(1)由得:

相減并整理得:
,即
是等差數列


(2)由,解得:
猜想:,使成立
下面證明猜想成立:即證對一切正整數都成立


兩式相減得:
故原命題獲證 .
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

平面上有一系列點對每個自然數,點位于函數的圖象上.以點為圓心的⊙軸都相切,且⊙與⊙又彼此外切.若,且 
(1)求證:數列是等差數列;
(2)設⊙的面積為, 求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

我們用部分自然數構造如下的數表:用aij(i≥j)表示第i行第j個數(i、j為正整數),使ail=aii="i" ;每行中的其余各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外,如圖),設第n(n為正整數)行中各數之和為bn
(1)試寫出b2一2b1;,b3-2b2,b4-2b3,b5-2b4,并推測bn+1和bn的關系(無需證明);
(2)證明數列{bn+2}是等比數列,并求數列{bn}的通項公式bn
(3)數列{ bn}中是否存在不同的三項bp,bq,br(p,q,r為正整數)恰好成等差數列?若存在求出P,q,r的關系;若不存在,請說明理由.
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于函數 ,若存在,使  成立,則稱 的“滯點”.已知函數f ( x ) = .
(I)試問有無“滯點”?若有,求之,否則說明理由;
(II)已知數列的各項均為負數,且滿足,求數列的通項公式;
(III)已知,求的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是等差數列的前項和,且.
(1)求數列的通項公式.
(2)設,求證:數列為等比數列,并求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知△ABC中三邊a、b、c成等差數列,也成等差數列,則△ABC的形狀為________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


數列
(1)求證:
(2)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列{an}中,若aa+ab=12,SN是數列{an}的前n項和,則SN的值為   (   )
A.48 B.54  C.60 D.66

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求數列的前n項和.

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同步練習冊答案
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