【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）當(dāng)
時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；
（2）若直線與曲線相交所得的弦長為
，求
的值.
【答案】（1）相離；（2）
或
.
【解析】
（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與普通方程的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可，利用圓心到直線的距離與半徑比較，得出直線與圓的位置關(guān)系.
（2）由垂徑定理，得出圓心到直線的距離，進(jìn)而求出直線方程中參數(shù)的值.
（1）由
得
，
所以曲線
的普通方程為
.
當(dāng)
時，由
，得
，
得
，得
，
代入公式
得
，即
.
故直線
的直角坐標(biāo)方程為.
因為圓心
到直線：的距離為
.
所以直線與圓相離.
（2）由
，得
，
代入公式 得
，即
.
由垂徑定理，得圓心到直線：的距離為
.
再由點到直線間的距離公式，得
，
解得
或
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在我國，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變某大學(xué)生在國家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主
創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)
（單位：萬元）與時間
（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）．（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）：
（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．
方案一：每滿500元可減50元；
方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為
，中獎就可以獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立．
①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率．
②某位顧客購買了1500元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由
附：相關(guān)系數(shù)公式
參考數(shù)據(jù)：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區(qū)有一塊矩形地塊
，其中
，
，單位：百米.已知
是一個游泳池，計劃在地塊內(nèi)修一條與池邊
相切于點
的直路
（寬度不計），交線段
于點
，交線段
于點
.現(xiàn)以點
為坐標(biāo)原點，以線段所在直線為
軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊滿足函數(shù)
的圖象，若點到
軸距離記為
.
（1）當(dāng)
時，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)為何值時，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值時多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖數(shù)據(jù)如圖.根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）
A.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
的圖象在點
處的切線平行于
軸，求函數(shù)在
上的最小值；
（2）若關(guān)于的方程
在
上有兩個解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分類收集的實施和推廣，我國居民生活垃圾的平均熱值逐年．上升，垃圾焚燒發(fā)電的噸上網(wǎng)電量（單位：千瓦時/噸）顯著增加．下表為某垃圾焚燒發(fā)電廠最近五個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)．
月份代碼 |
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|
噸上網(wǎng)電量 |
|
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若從該發(fā)電廠這五個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（噸上網(wǎng)電量）中任選兩個，求其中至少有一個生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過
的概率；
通過散點圖（如圖）可以發(fā)現(xiàn)，變量
與
之間的關(guān)系可以用函數(shù)
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）來擬合，求常數(shù)
，
的值．
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）求
在點P(1，
)處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式
有且僅有三個整數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若
存在兩個正實數(shù)
，
滿足
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的情況，從初中部、高中部各隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試.初中部的100名學(xué)生的成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示.
高中部的100名學(xué)生的成績（單位：分）的頻數(shù)分布表如下：
測試分?jǐn)?shù) |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 20 | 35 | 25 | 15 |
把成績分為四個等級：60分以下為
級，60分（含60）到80分為
級，80分（含80）到90分為
級，90分（含90）以上為
級.
（1）根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績“級”與“所在級部”有關(guān)？
不是 |
| 合計 | |
初中部 | |||
高中部 | |||
合計 |
注：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）若這個學(xué)校共有9000名高中生，用頻率估計概率，用樣本估計總體，試估計這個學(xué)校的高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績?yōu)?/span>級的人數(shù)，并估計數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績的平均分（用組中值代表本組分?jǐn)?shù)）；
（3）把初中部的級同學(xué)編號為
，
，
，
，
，高中部的級同學(xué)編號為
，
，
，
，
，從初中部級、高中部級中各選一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的編號奇偶性相同的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點
的極坐標(biāo)為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；
（2）若
是曲線上的動點，
為線段
的中點，求點到直線的距離的最大值．
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