Question

（2008•江蘇二模）在△ABC中，已知

AB

=（-1，2），

AC

=（2，1），則△ABC的面積等于

5

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由

AB

與

AC

的坐標，計算可得兩個向量的模，計算

AB

與

AC

的數(shù)量積可得

AB

•

AC

=0，即

AB

與

AC

垂直，則∠A=90°，由三角形面積公式計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，

AB

=（-1，2），則|

AB

|=

(-1)2+22

=

5

，

AC

=（2，1），則|

AC

|=

22+12

=

5

，
且

AB

•

AC

=（-1）×2+2×1=0，即

AB

與

AC

垂直，
則∠A=90°，△ABC為直角三角形，
故S_△ABC=

1

2

×|

AB

|×|

AC

|=

5

2

；
故答案為

5

2

．

點評：本題考查數(shù)量積的計算，關鍵是由

AB

•

AC

=0，分析得到△ABC為直角三角形．