【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側面PAD為等邊三角形，AB＝
，AD＝
， PB＝
.
（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）M是棱PD上一點，三棱錐M－ABC的體積為1.記三棱錐P－MAC的體積為
，三棱錐M－ACD的體積為
，求
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加
元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費
元，未租出的車每輛每月需要維護費元.
（1）當每輛車的月租金定為
元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某大學的
名學生進行問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：
組別 |
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頻數 |
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（Ⅰ）求所得樣本的中位數（精確到百元）；
（Ⅱ）根據樣本數據，可近似地認為學生的旅游費用支出
服從正態分布
，若該所大學共有學生
人，試估計有多少位同學旅游費用支出在
元以上；
（Ⅲ）已知樣本數據中旅游費用支出在
范圍內的
名學生中有
名女生， 
名男生，現想選其中
名學生回訪，記選出的男生人數為
，求
的分布列與數學期望.
附：若
，則
，
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數
是奇函數.
(1) 求實數
的值；
(2) 判斷并用定義證明該函數在定義域上的單調性；
(3) 若方程
在
內有解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為圓
上一動點，圓心
關于
軸的對稱點為
，點
分別是線段
上的點，且
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）直線
與點的軌跡
只有一個公共點
，且點在第二象限，過坐標原點
且與
垂直的直線
與圓
相交于
兩點，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率是
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，當直線
與
軸平行時，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在異于點
的定點
，使得直線
變化時，總有
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）＝Asin（ωx
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數y＝f（x）的單調增區間；
（3）設α∈（0，），則f（
）＝2，求α的值．
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