Question

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某大學的名學生進行問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：

組別
頻數

（Ⅰ）求所得樣本的中位數（精確到百元）；

（Ⅱ）根據樣本數據，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態分布，若該所大學共有學生人，試估計有多少位同學旅游費用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數據中旅游費用支出在范圍內的名學生中有名女生， 名男生，現想選其中名學生回訪，記選出的男生人數為，求的分布列與數學期望.

附：若，則，

， .

Answer 1

【答案】（1）中位數為；（2）估計有位同學旅游費用支出在元以上；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據中位數的概念的到，解出即可；（2）根據正態分布的公式得到 ，再乘以總數得到結果；（3）根據題意得到Y符合超幾何分布，分別求出的可能取值為， ， ， 時的概率值，進而得到分布列和均值.

解析：

（Ⅰ）設樣本的中位數為，則，

解得，所得樣本中位數為.

（Ⅱ）， ， ，

旅游費用支出在元以上的概率為

，

，

估計有位同學旅游費用支出在元以上.

（Ⅲ）的可能取值為， ， ， ，

， ，

， ，

∴的分布列為

.