Question

【題目】已知集合，其中，是函數(shù)定義城內(nèi)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù).

（1）若，同時(shí)，求證：；

（2）判斷是否在集合A中，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>B，函數(shù)的值域?yàn)?/span>C.函數(shù)滿足以下3個(gè)條件：

①，②，③.試確定一個(gè)滿足以上3個(gè)條件的函數(shù)要對(duì)滿足的條件進(jìn)行說(shuō)明）.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）不在集合A中，見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)，，是函數(shù)定義域內(nèi)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù).

根據(jù)集合A的定義，可驗(yàn)證得，可得證；

（2）的定義域?yàn)?/span>R.取，，驗(yàn)證得，可得結(jié)論；

（3）可取函數(shù)，；或，函數(shù)，分別驗(yàn)證三個(gè)條件可以滿足，得出結(jié)論.

（1）設(shè)，，是函數(shù)定義域內(nèi)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù).

因?yàn)?/span>，所以①，同理②，①+②，得

，即，

即，

所以，

（2）的定義域?yàn)?/span>R.取，，

則，,

因?yàn)?/span>，所以，

所以不在集合A中;

（3），；

①設(shè)，是內(nèi)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，

，

所以，所以，

②，

③

另外還有函數(shù)，.