Question

（本小題滿分12分）
口袋中有6個大小相同的小球，其中1個小球標有數字“3”，2個小球標有數字“2”，3個小球標有數字“1”，每次從中任取一個小球，取后放回，連續抽取兩次。
（I）求兩次取出的小球所標數字不同的概率；
（II）記兩次取出的小球所標數字之和為，求的分布列和期望。

Answer 1

解：
分別記事件第i次抽取的小球標有數字“1”，“2”，“3”為A_i，B_i，C_i，i＝1，2，
則P(A_i)＝，P(B_i)＝，P(C_i)＝．
（Ⅰ）取出的兩個小球所標數字相同的概率為
P(A₁·A₂＋B₁·B₂＋C₁·C₂)＝()²＋()²＋()²＝，
取出的兩個小球所標數字不同的概率
P＝1－P(A₁·A₂＋B₁·B₂＋C₁·C₂)＝．………………………………………4分
（Ⅱ）ξ的可能值為2，3，4，5，6，其中
P(ξ＝2)＝P(A₁·A₂)＝()²＝，
P(ξ＝3)＝P(A₁·B₂＋B₁·A₂)＝2××＝，
P(ξ＝4)＝P(A₁·C₂＋B₁·B₂＋C₁·A₂)＝2××＋()²＝，
P(ξ＝5)＝P(B₁·C₂＋C₁·B₂)＝2××＝，
P(ξ＝6)＝P(C₁·C₂)＝()²＝．………………………………………………9分
ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

…10分
Eξ＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝．……………………………12分

解析