Question

若實數m滿足不等式0.64^2m+3＜1.25^3m，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：不等式0.64^2m+3＜1.25^3m，即為（

5

4

）^-（4m+6）＜（

5

4

）^3m，再由y=（

5

4

）^x在R上遞增，得到-（4m+6）＜3m，解出即可．

解答： 解：不等式0.64^2m+3＜1.25^3m，
即為0.8^2（2m+3）＜（

5

4

）^3m，
即有（

5

4

）^-（4m+6）＜（

5

4

）^3m，
由于y=（

5

4

）^x在R上遞增，
則-（4m+6）＜3m，
解得，m＞-

6

7

．
故實數m的取值范圍是（-

6

7

，+∞）．

點評：本題考查指數不等式的解法，考查指數函數的單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題．