Question

（本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是CC₁的中點，直線AD與側面BB₁C₁C所成的角是45°．

   （I）求二面角A—BD—C的大小；

   （II）求點C到平面ABD的距離．

                

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）

【解析】解法一：

（I）設側棱長為

∴…………2分                     

    得   …………3分

    過E作EFBD于F，連AE，則AFBD。

    為二面角A—BD—C的平面角   …………5分

     

    …………7分

    （II）由（I）知

    過E作   …………9分

      …………11分

      …………12分

    解法二：

    （I）求側棱長部分同解法一。  …………3分

    如圖，建立空間直角坐標系，則

                        

設是平面ABD的一個法向量。                              

    由   …………5分

    而是平面BCD的一個法向量， ………6分

       …………7分

       …………8分

    （II）…………9分

      …………12分