Question

已知等差數列{a_n}的前n項之和為S_n=50n-2n²（n∈N*）
（1）試證明：數列{a_n}是公差是-4的等差數列．
（2）求數列{|a_n|}的前20項之和S₂₀．
（3）確定數列{a_n}的前多少項之和最大．

Answer 1

分析：（1）由前n項和求得通項，再用定義判斷；
（2）由通項的正負先去掉絕對值，再轉化為數列{a_n}求解；
（3）由結論

an≥0 an+1＜ 0

則前n項和最大求解．

解答：解：（1）∵a_n=s_n-s_n-1=-4n+52
∴a_n+1-a_n=-4
∴數列{a_n}是公差為-4的等差數列
（2）令a_n=-4n+52=0
∴n=13
∴s₂₀=2（a₁+a₂+…+a₁₃）-（a₁+a₂+…+a₂₀）
=2s₁₃-s₂₀=424
（3）由

an≥0 an+1＜ 0

前n項和最大，
由（2）知前12或13項和最大．

點評：本題主要考查數列的綜合應用．