Question

【題目】已知函數，，則的零點個數為( )

A. 6B. 7C. 8D. 9

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用復合函數的性質，轉化為新的方程x3﹣9x＝10或13或7的解的問題，然后轉化為交點問題即可得答案．

根據題意得，若函數f（x）＝x3﹣9x＝0x（x2﹣9）＝0，解得x＝0或±3；

令g（x）＝f（f（x）﹣10）＝0f（x）﹣10＝0或±3，即x3﹣9x＝10或13或7；

∵f（x）＝x3﹣9x，∴f′（x）＝3x2﹣9＝3（x2﹣3）；

令f′（x）＝0x＝±；令f′（x）＞0x或x；令f′（x）＜0；

且f（）；f（）＝﹣；

畫出函數f（x）草圖為：

通過圖象可以發現：x2﹣9x＝10或13或7共有7個解，

故函數g（x）有7個零點．

故選：B．