【題目】已知如圖，菱形
的邊長為2，對角線
，現將
沿著對角線
翻折至點
.
（1）求證：
；
（2）若
，且點E為線段
的中點，求
與平面
夾角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中點O，連接
和
，在菱形
中，易得
，
，
，再利用線面垂直的判定定理證明.
（2）根據平面幾何知識，得到
為等邊三角形，再由（1）得平面
平面
，則
平面.作
，以點O為坐標原點，
、
、
分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系
，先求得平面
的一個法向量為
，
的坐標，然后代入公式
.
（1）如圖所示：
取的中點O，連接和，
在菱形中，
，，，
所以
面
，
又
面，
所以
.
（2）由于菱形的邊長為2，
，取的中點F，
根據余弦定理得
，
因為
，
所以
，
所以
，
所以
.
又
，則為等邊三角形，
由（1）得平面平面，則平面.
作，以點O為坐標原點，、、分別為x，y，z軸，
建立空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
，
，
，
設面的一個法向量為，
則
，則
，
令
，則 
，
所以
，
，
設
與平面的夾角為θ，
則
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數）.
（I）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為豐富教職工生活，五一節舉辦教職工趣味投籃比賽，有
兩個定點投籃位置，在
點投中一球得2分，在
點投中一球得3分.規則是：每人投籃三次按先再再的順序各投籃一次，教師甲在和點投中的概率分別是
和
，且在兩點投中與否相互獨立.
（1）若教師甲投籃三次，求教師甲投籃得分
的分布列；
（2）若教師乙與教師甲在點投中的概率相同，兩人按規則各投三次，求甲勝乙的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，恰好又是雙曲線
的右焦點，雙曲線
過點
，且其離心率為
．
（1）求拋物線
和雙曲線的標準方程；
（2）已知直線
過點，且與拋物線交于
，
兩點，以
為直徑作圓
，設圓與
軸交于點
，
，求
的最大值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
