Question

（2006年廣東卷）設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

求：(Ⅰ)點(diǎn)A、B的坐標(biāo) ；

(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.(Ⅱ)

【解析】

試題分析：分析：根據(jù)極值點(diǎn)得，根據(jù)附近導(dǎo)數(shù)判斷極小值、極大值點(diǎn)；根據(jù)向量的數(shù)量及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系可求得Q點(diǎn)軌跡.

解: (Ⅰ)令解得

當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),

所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故

,

所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.

(Ⅱ) 設(shè)，，

，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以

消去得

考點(diǎn)：本題主要考查向量數(shù)量積、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量和導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，（2）中求軌跡方程，使用了“相關(guān)點(diǎn)法”.