Question

（2006年廣東卷）在(x-

2

x

)11的展開式中，x⁵的系數(shù)為

-1320

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得(x-

2

x

)11的通項(xiàng)，進(jìn)而可得含x⁵的為第4項(xiàng)，由通項(xiàng)求出第4項(xiàng)即可得答案．

解答：解：由二項(xiàng)式定理可得(x-

2

x

)11的通項(xiàng)為T_r+1=C₁₁^r（x）^11-r（-

2

x

）^r=（-1）^rC₁₁^rx^11-2r2^r，
11-2r=5，解可得r=3，則含x⁵的為第4項(xiàng)，
T₄=（-1）³C₁₁³（x）⁵（2）³=-1320x⁵，
即x⁵的系數(shù)為-1320，
故答案為-1320．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，解題的關(guān)鍵在于牢記二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，同時(shí)分清二項(xiàng)式系數(shù)與某一項(xiàng)的系數(shù)兩個(gè)概念．