Question

已知遞增等差數列{a_n}前3項的和為-3，前3項的積為8，
（1）求等差數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=

7+an

3×2n

，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的通項公式

專題：綜合題,等差數列與等比數列

分析：（1）要得到等差數列的通項公式，需要首項和公差，而由前3項的和為-3，前3項的積為8可得

(a-d)+a+(a+d)=-3 (a-d)a(a+d)=8

，這個可解出首項和公差，需要注意的是，由于數列遞增數列，則d＞0；
（2）確定數列{b_n}的通項，進而用錯位相減法得到前n項和S_n．

解答： 解：（1）等差數列的前三項為a-d，a，a+d，則

(a-d)+a+(a+d)=-3 (a-d)a(a+d)=8

解得a=-1，d=3或d=-3（舍去）
∴a_n=3n-7；
（2）∵a_n=3n-7；
∴b_n=

7+an

3×2n

=

n

2n

∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=1×

1

2

+2×

1

22

+…+n×

1

2n

∴

1

2

S_n=1×

1

22

+2×

1

23

+…+（n-1）×

1

2n

+n×

1

2n+1

兩式相減得，

1

2

S_n=

1

2

+

1

22

+…

1

2n

-n×

1

2n+1

∴S_n=2（1-

1

2n

）-

n

2n

．

點評：本題主要考查了等差數列性質及通項公式、求和公式的應用，屬于中檔題．