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已知復數z滿足（1+2i）•z為實數（i為虛數單位），且|z|=

，求z．

考點：復數求模

專題：數系的擴充和復數

分析：設出復數z=a+bi（a，b∈R），由（1+2i）•z為實數及|z|=

聯立方程組求得a，b，則復數z可求．

解答： 解：設z=a+bi（a，b∈R），
則（1+2i）•z=（1+2i）（a+bi）=a-2b+（2a+b）i．
∵（1+2i）•z為實數，
∴2a+b=0 ①
又|z|=

a2+b2

②
聯立①②解得

a=1

b=-2

或

a=-1

b=2

，
∴z=1-2i或z=-1+2i．

點評：本題考查復數代數形式的乘法運算，考查了復數的基本概念，考查了復數模的求法，是基礎題．

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，則∠ACB=

．

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