(本題滿分12分)如圖,在四棱錐

中,底面
ABCD是正方形,側棱

底面
ABCD,

,
E是
PC的中點.
(1)證明

平面

;
(2)求
EB與底面
ABCD所成的角的正切值.
19.(本小題滿分12分)
(I)證明:連結
AC,
AC交
BD于
O.連結
EO.

底面
ABCD是正方形,

點
O是
AC的中點
在

中,
EO是中位線,

. ………………3分
而

平面
EDB且

平面
EDB,
所以

平面
EDB. ………………5分
(II)解: 作

交
DC于
F.連結
BF.設正方形
ABCD的邊長為

.

底面ABCD,


為
DC的中點.

底面
ABCD,
BF為
BE在底面
ABCD內的射影,
故

為直線
EB與底面
ABCD所成的角.
………………8分
在

中,


在

中,

所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為

…………………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知四棱錐

的底面是邊長為2的菱形,且


.
(Ⅰ)若O是AC與BD的交點,求證:

平面

;
(Ⅱ)若點

是

的中點,求異面直線

與

所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分8分)
如圖,在四棱錐

中,底面為直角梯形,

,


,

底面

,且

,

分別為

、

的中點。
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求

與平面

所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在如圖所示的空間幾何體中,平面

平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點E在平面ABC上的射影落在

的平分線上。
(1)求證:DE//平面ABC;
(2)求二面角E—BC—A的余弦;
(3)求多面體ABCDE的體積。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知E,F(xiàn)分別是正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱BC和CD的中點,求:
(1)A
1D與EF所成角的大小;
(2)A
1F與平面B
1EB所成角;
(3)二面角C-D
1B
1-B的大小.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
在立體圖形P-ABCD中,底面ABCD是一個直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,
AB=BC=a,AD=PA=2a,E是

邊的中點,且PA⊥底面ABCD。
(1)求證:BE⊥PD
(2)求證:

(3)求異面直線AE與CD所成的角.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在

,
AD為
BC邊上的高,
O為
AD的中點,若

=
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

是兩條不同的直線,

是兩個不重合的平面,則下列命題中正確的是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

、

是兩條不相交的直線,

、

是兩個相交平面,則使“直線

、

異面”成立的一個充分條件是
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